これは、いつマイホームを購入するのかによって変わります。
例えば、1年後など近々の予定であればやめておいたほうがいいと思います。
しかし、3年後や5年後など数年後に考えているのなら、敷金を支払っても家賃が少ない物件に引越ししたほうがいいです。

なぜなら、貯められる頭金が全然違ってくるからです。
例えば、家賃7万円支払っているとします。
家賃5万円の家に引越しをします。
マイホーム購入の予定は3年後です。
3年間で節約できる家賃は72万円になります。
敷金や礼金、引越代に30万円掛かったとしても42万円多くお金を貯めることができます。
頭金が42万円増えると住宅ローンの返済額は60万円下がります。
家賃を下げるということは、生活環境は悪くなるかもしれません。
しかし、マイホームを購入するまでの間少し我慢をすると後で返済が早く終わったり、もう少しいい物件を購入することができます。
引っ越したほうが得なのかどうかの判断は簡単です。
まず、何年後にマイホームが欲しいのかを考えます。
次に、減った家賃でマイホーム購入までにいくら貯金が出来るかを考えます。
そこからかかるであろう敷金や礼金・引越代を差し引きます。
引っ越すという選択肢の他に、安い中古物件を買うという選択肢もあります。
安い中古物件をかって住宅ローンを支払ったほうが、トータル的にお得になるケースもよくあります。
あとは、マイホーム購入するまで実家に住むという選択肢もありますね。
どちらにしても、今住んでいる家の大家さんに「あと何年間はうちで生活しろ!」と銃を持って脅されているわけではないので、引越しして有利になるならどんどん引越しするといいと思います。